Nilai cot 105°.tan 15° adalah...

Nilai [tex]\cot 105^\circ \tan 15^\circ[/tex] adalah [tex]-7 + \sqrt{3}[/tex]

Pembahasan

Halo adik-adik! Balik lagi di Brainly!! Gimana, masih semangat belajar kah? Nah untuk pertanyaan di atas itu sedikit masuk ke materi tentang trigonometri ya!!! Oke langsung aja yukkkkk kita bahas. Sebelumnya kita bahas dulu apa itu trigometri, oke? Oke! Trigonometri sendiri dalam ilmu matematika yaitu mempelajari tentang hubungan sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian trigonometri dapat diaplikasikan pada bidang geografi, teknik, astronomi dan ekonomi. Oke langsung aja yukk kita lihat pembahasan untuk soal kali ini.

Rumus yang akan digunakan kali ini adalah

[tex]\sin (180 + 30) = -\sin \alpha\\\cos (180 + 30) = -\cos \alpha\\ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}\\\tan \frac{1}{2}\alpha = \frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha}[/tex]

Akan dicari nilai [tex]\cot 105^\circ \tan 15^\circ[/tex] yaitu

[tex]= \cot 105^\circ \tan 15^\circ\\= \frac{1}{\tan 105}( \tan 15)\\= \bigg(\frac{1}{\frac{\sin 210}{1 + \cos 210}}\bigg) \big(\frac{\sin 30}{1 + \cos 30}\big)\\= \big(\frac{1 + \cos 210}{\sin 210}\big) \big(\frac{\sin 30}{1 + \cos 30}\big)\\= \big(\frac{1 + \cos (180+30)}{\sin (180+30)}\big)\big( \frac{\sin 30}{1 + \cos 30}\big)\\= \big(\frac{1 - \cos 30}{-\sin 30}\big) \big(\frac{\sin 30}{1 + \cos 30}\big)[/tex]

[tex]= -\bigg(\frac{1 - \cos 30}{1 + \cos 30}\bigg)\\= -\biggg(\frac{1-\frac{1}{2}\sqrt{3}}{1 + \frac{1}{2}\sqrt{3}}\biggg)\\= -\biggg(\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{\frac{1+\sqrt{3}}{2}}\biggg)\\= -\bigg(\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\bigg)\\= (-1) \times \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\\[/tex]

[tex]= (-1) \times \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} \times \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\\= (-1) \times \frac{(2-\sqrt{3})^2}{4-3}\\= (-1) \times (4-4\sqrt{3}+3)\\= (-1) \times (7-\sqrt{3})\\= -7 + \sqrt{3}[/tex]

Jadi nilai [tex]\cot 105^\circ \tan 15^\circ[/tex] adalah [tex]-7 + \sqrt{3}[/tex]

Semangat! Semoga membantu adik-adik semua!

#AyoBelajar

Pelajari Lebih Lanjut

Adik-adik semua masih kepingin belajar dan memperdalam materi di atas? Yuk cek aja link-link yang ada di bawah ini ya! Semangat!

1. Mencari nilai [tex]\cot (-135) + \cos 3630[/tex] : https://brainly.co.id/tugas/10918190
2. Indetitas trigonometri dari [tex]\sin (180-A)[/tex] : https://brainly.co.id/tugas/16071487
3. Nilai [tex]\cos \alpha[/tex] secara berurutan : https://brainly.co.id/tugas/220618

Detail Jawaban

Kelas : 10 SMA

Mapel : Matematika

Bab : 7 – Trigonometri  

Kode : 10.2.2007

Kata kunci : Trigonometri, Persamaan, Cos, Sin, Identitas Trigonometri, Sudut Setengah, Tan, Cot

#AyoBelajar