jika suku banyak F(x) dibagi oleh x2 + 3x - 4 dan x2 - 6x + 5 mempunyai sisa 3x + 5 dan x + 7, dan jika dibagi oleh x2 - x + 20 mempunyai sisa ax + b, maka nil

Jika suku banyak F(x) dibagi oleh x² + 3x - 4 dan x² - 6x + 5 mempunyai sisa 3x + 5 dan x + 7, dan jika dibagi oleh x² - x + 20 mempunyai sisa ax + b, maka nilai 9a - 3b = .....

Pembahasan :

Kemungkinan ada ralat, yang ditanya adalah F(x) : (x² - x - 20) bersisa (ax + b)
karena jika soalnya tetap (x² - x + 20) tidak bisa difaktorkan karena definit positif (D < 0)

F(x) : (x² + 3x - 4) bersisa (3x + 5)
=> (x + 4)(x - 1)
=> x = -4 atau x = 1
F(-4) = 3(-4) + 5 = -12 + 5 = -7
F(1) = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8

F(x) : (x² - 6x + 5) bersisa (x + 7)
=> (x - 5)(x - 1)
=> x = 5 atau x = 1
F(5) = 5 + 7 = 12
F(1) = 1 + 7 = 8

F(x) : (x² - x - 20) bersisa (ax + b)
=> (x - 5)(x + 4)
=> x = 5 atau x = -4
F(5) = a(5) + b
F(-4) = a(-4) + b

5a + b = 12
-4a + b = -7
----------------- -
9a = 19
a = 19/9

5a + b = 12
5(19/9) + b = 12
95/9 + b = 108/9
b = (108/9) - (95/9)
b = 13/9

Jadi sisanya adalah :
ax + b
= (19/9)x + (13/9)
= (19x + 13)/9

Nilai dari 9a - 3b adalah
= 9(19/9) - 3(13/9)
= 19 - (13/3)
= (57/3) - (13/3)
= 44/3

======================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Suku Banyak
Kata Kunci : Teorema sisa
Kode : 11.2.5 (Kelas 11 Matematika Bab 5 – Suku Banyak)