Diketahui vektor a =5i+6j+k dan vektor b =i-2j-2k proyeksi ortogonal vektor a pada b adalah

Diketahui vektor a = 5i + 6j + k dan vektor b = i – 2j – 2k. Proyeksi ortogonal vektor a pada b adalah –i + 2j + 2k. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor : |u| = [tex]\sqrt{{u_{1}}^{2} + {u_{2}}^{2} + {u_{3}}^{2}}[/tex]

Perkalian vektor

• u • v = u₁ •v₁ + u₂ •v₂ + u₃ •v₃

Proyeksi vektor orthogonal vektor u pada v  

=  [tex]\frac{\bar{u} . \bar{v}}{|\bar{v}|^{2}} . \bar{v}[/tex]

Panjang proyeksi vektor atau Proyeksi skalar orthogonal vektor u pada v  

=  [tex]|\frac{\bar{u} . \bar{v}}{|\bar{v}|}|[/tex]

Pembahasan    

Diketahui

• a = 5i + 6j + k = [tex]\left[\begin{array}{ccc}5\\6\\1\end{array}\right][/tex]
• b = i – 2j – 2k = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1\\-2\\-2\end{array}\right][/tex]

Ditanyakan

Proyeksi ortogonal vektor a pada b = ….. ?

Jawab

a • b = [tex]\left[\begin{array}{ccc}5\\6\\1\end{array}\right] \: . \: \left[\begin{array}{ccc}1\\-2\\-2\end{array}\right] [/tex]

a • b = 5(1) + 6(–2) + 1(–2)

a • b = 5 – 12 – 2

a • b = –9

Panjang vektor b

|b| = [tex]\sqrt{1^{2} + (-2)^{2} + (-2)^{2}}[/tex]

|b| = [tex]\sqrt{1 + 4 + 4}[/tex]

|b| = [tex]\sqrt{9}[/tex]

|b| = 3

|b|² = 9

Proyeksi ortogonal vektor a pada b adalah

=  [tex]\frac{\bar{a} . \bar{b}}{|\bar{b}|^{2}} . \bar{b}[/tex]

=  [tex]\frac{-9}{9} . \left[\begin{array}{ccc}1\\-2\\-2\end{array}\right] [/tex]

=  [tex]-1 \left[\begin{array}{ccc}1\\-2\\-2\end{array}\right] [/tex]

=  [tex]\left[\begin{array}{ccc}-1\\2\\2\end{array}\right] [/tex]

= –i + 2j + 2k

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang vektor

• Diketahui a = 3i + 4j + xk. Jika panjang vektor a adalah 5√2 satuan, maka persamaan satuan vektor a: https://brainly.co.id/tugas/10920830
• Diketahui vektor KL = –2i + 5j. Jika titik L(2, 6) maka koordinat titik K: https://brainly.co.id/tugas/10638667
• Vektor u dan vektor v membentuk sudut 60⁰dengan lul = 2 dan lvl = 5. Nilai u(v + u): https://brainly.co.id/tugas/9891015

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan  

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5