Buktikan bahwa jika n bilangan ganjil maka n4+4n²+11 adalah berbentuk 16k

Substitusi
n = 2p + 1, dengan p>=0 dan p bil bulat

(2p+1)^4 + 4(2p+1)^2 + 11
= 16p^4 + 32p^3 + 24 p^2 + 8p + 1 + 16p^2 + 16p + 4 + 11
= 16(p^4 + 2p^3 + 1) + 40 p^2 + 24 p

Karena yang depan pasti berbentuk 16k, maka hanya dibuktikan yang belakang.

40 p^2 + 24 p
=8p(5p + 3)

Jika p genap, pasti 40 p^2 + 24 p merupakan kelipatan 16

Jika p ganjil, 5p + 3 pasti genap, sehingga 40 p^2 + 24 p juga merupakan kelipatan 16

Maka,
n^4+4n²+11 berbentuk 16k