Apa rumus least square?

Metode Least Square : Metode yang digunakan untuk analisis time series adalah Metode Garis Linier Secara Bebas (Free Hand Method), Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average Method), Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average Method) dan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method). Dalam hal ini akan lebih dikhususkan untuk membahas analisis time series dengan metode kuadrat terkecil yang dibagi dalam dua kasus, yaitu kasus data genap dan kasus data ganjil. Secara umum persamaan garis linier dari analisis time series adalah : Y = a + b X.

Keterangan :

Y adalah variabel yang dicari trendnya dan X adalah variabel waktu (tahun).

Sedangkan untuk mencari nilai konstanta (a) dan parameter (b) adalah :

 a =  ΣY / N   Dan b =(ΣYx)/ΣX2

Metode Least Square (kuadrat terkecil) Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan y,karena perhitungannya lebih teliti. Rumus Mencari persamaan garis trendY’ = α+bx,  α = (∑У)/n  b =(∑Уx)/ ∑x^2 Untuk melakukan perhitungan diperlukan nilai variabel waktu (x), jumlah nilai variable waktu adalah nol atau ∑x=0.

1     Untuk n ganjil maka n= 2k+1 X k+1=0

  Jarak antara 2 waktu diberi nilai satu satuan

  Diatas 0 diberi tanda negatif ( - )

  Dibawahnya diberi tanda positif ( + )

2     Untuk n genap maka n =2k X1/2 [k+(k+1)]=0

  Jarak antara 2 waktu diberi nilai dua satuan

  Diatas 0 diberi tanda negatif ( - )

  Dibawahnya diberi tanda positif ( + )


Contoh Kasus Data Ganjil :

Tabel : Volume Penjualan Buku “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2003



Tahun

Penjualan (Y)

X

XY

X2

1995

200

- 4

- 800

16

1996

245

- 3

- 735

9

1997

240

- 2

- 480

4

1998

275

- 1

- 275

1

1999

285

0

0

0

2000

300

1

300

1

2001

290

2

580

4

2002

315

3

945

9

2003

310

4

1240

16

Jumlah

2460

0

775

60


Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :

a = 2.460 / 9 = 273,33

b = 775 / 60 = 12,92

Persamaan garis liniernya adalah : Y = 273,33 + 12,92 X

Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2010 adalah :

Y = 273,33 + 12,92 (untuk tahun 2010 nilai X adalah 11),

sehingga : Y = 273,33 + 142,12 = 415,45

artinya penjualan barang “X” pada tahun 2010 diperkirakan sebesar 415.450 unit.


Contoh Kasus Data Genap :

Tabel : Volume Penjualan Buku “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2002



Tahun

Penjualan (Y)

X

XY

X2

1995

200

- 7

- 1400

49

1996

245

- 5

- 1225

25

1997

240

- 3

- 720

9

1998

275

- 1

- 275

1

1999

285

1

285

1

2000

300

3

900

9

2001

290

5

1450

25

2002

315

7

2205

49

Jumlah

2150

0

1220

168


Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :

a = 2.150 / 8 = 268,75

b = 1.220 / 168 = 7,26

Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 7,26 X

Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah :

Y = 268,75 + 7,26 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 19),

sehingga : Y = 268,75 + 137,94 = 406,69

artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406,69 atau 406.690 unit.


 -------PENUTUP-------

  

KESIMPULAN

Statistika memberikan alat analisis data bagi berbagai bidang ilmu. Kegunaannya bermacam-macam: mempelajari keragaman akibat pengukuran, mengendalikan proses, merumuskan informasi dari data, dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data. Statistika, karena sifatnya yang objektif, sering kali merupakan satu-satunya alat yang bisa diandalkan untuk keperluan-keperluan.